Закон гука срез смятие

Сдвиг. напряжения и деформации при сдвиге. закон гука. модуль сдвига. условие прочности при сдвиге

для хрупких материалов. При передаче усилий от одной детали конструкции к другой в зоне их соприкосновения (контакта) возникают высокие контактные напряжения, и прочность поверхностных слоев материалов может оказаться недостаточной, поэтому необходимо производить соответствующие расчеты на смятие и контактную прочность. Соприкасающиеся элементы конструкций на смятие проверяют по уравнению

где F — сила взаимодействия между деталями, нормальная к поверхности их контакта; Асоп — расчетная площадь смятия; о’соп — допускаемое напряжение на смятие, зависящее от материалов рассчитываемых деталей и условий их работы (&сш = 1,5&adm).

Пример 3.1. Двутавровая балка № 30 опирается на кирпичную стену и передаст на нее нагрузку F = 50 кН (рис. 3.3). Определить требуемую длину а выступа, если допускаемое напряжение на смятие для кирпичной кладки &со„ = 0,6 Н/мм2.

4.3 Деформации и напряжения при изгибе. Закон Гука при изгибе. Условие прочности при изгибе.

Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге.Гук экспериментально установил зависимость между касательным напряжением  и углом сдвига  : — закон Гука при сдвиге: касательные напряжения  при сдвиге прямо пропорциональны углу сдвига .G — модуль упругости при сдвиге (зависит от материала), — деформация при сдвиге (абсолютный сдвиг ).Условие прочности при сдвиге: З

акон парности касательных напряжений:касательные напряжения при сдвиге всегда направлены навстречу друг другу.Пример: Расчет болтового соединения на срез.Дано: F – поперечная сила; материал болта (допускаемое касательное напряжение

).Найти: минимальный диаметр болта из условия прочности на срез.К концам стальных листов приложены силы

.Касательные

Коэффициент пуассона.отнсительное изменение объема

7 41 Те́нзор напряже́ний — тензор второго ранга, состоящий из девяти величин, представляющих механические напряжения в произвольной точке нагруженного тела.

Эти девять величин записываются в виде таблицы, в которой по главной диагонали стоят нормальные напряжения в трёх взаимно перпендикулярных осях, а в остальных позициях — касательные напряжения, действующие на трёх взаимно перпендикулярных плоскостях. Полный тензор механического напряжения элементарного объёма тела.

Буквой σ обозначены нормальные механические напряжения, а касательные буквой τ. Компоненты тензора напряжений σij в декартовой системе координат Oxi (т.е.

Oxyz) вводят следующим образом.

Рассматривают бесконечно малый объем тела (сплошной среды) в виде прямоугольного параллелепипеда, грани которого ортогональны координатным осям и имеют площади dSi. На каждой грани dSi параллелепипеда действуют поверхностные силы dFi.

Потенциальная энергия деформации при сдвиге

= F/Л = f/Tid2 /4 = 100• 103/7Г• 0,032 / 4 = 140• 106 Па = 140 МПа.

Чтобы определить напряжения среза, надо представить, как произошло бы разрушение головки вследствие ее недостаточной прочности на срез. Следует помнить, что срез может пройти по границе между противоположно направленными силами, действующими на головку стержня.

Расчет основан на предположении, что все заклепки нагружены одинаково, т.е.

Задача прочности, которая встречается в виде прямой и обратной

^ Сдвиг или срез практически осуществляется, когда на рассматриваемый брус с противоположных сторон на весьма близком расстоянии друг от друга действуют две равные силы, перпендикулярные к оси бруса и направленные в противоположные стороны (разрезание ножницами).В поперечном сечении бруса возникают только касательные напряжения

, результирующей которых является поперечная сила

. (4.1)Принимается, что касательные напряжения распределяются равномерно по площади сечения и определяются формулой

. (4.2) ^ Закон Гука при чистом сдвиге Чистый сдвиг – частный случай плоского напряженного состояния, когда на гранях прямоугольного элемента действуют только касательные напряжения (рис.

4.1). Согласно правилу знаков

,

Рис.

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

13Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид: Определим внутренние силовые факторы в поперечных сечениях стержня, растянутого двумя равными силами F.

Рассечём стержень произвольным поперечным сечением и, рассматривая равновесие нижней части, найдем величину продольной силы: В случае растяжения продольную силу N будем считать положительной, при сжатии — отрицательной.

Изменение продольной силы по длине стержня удобно представить в виде диаграммы, называемой эпюрой продольных сил.

3.Общая характеристика деформации среза (сдвига) и смятия, условия прочности при срезе (сдвиге) и смятии.

Закон Гука при чистом сдвиге. Срезом или сдвигом называется деформация, возникающая под действием двух близко расположенных противоположно направленных равных сил. При этом возникают касательные напряжения.

75, а)

Тема 2.3. Практические расчеты на срез и смятие.

Примером элемента металлических конструкций, работающего на срез, может служить заклепка (рис.

Основные предпосылку расчетов и расчетные формулы

Стр 8 из 28 Иметь представление об основных предпосылках и условностях расчетов о деталях, работающих на срез и смятие.

Сдвиг (срез)

Сдвигом называется нагружение, при котором в поперечном се­чении бруса возникает только один внутренний силовой фактор — поперечная сила. Рассмотрим брус, на который действу­ют равные по величине, противоположно направленные, перпендикулярные продоль­ной оси силы (рис.

23.1). Применим метод сечений и определим внутренние силы упругости из условия равновесия каждой из частей бруса: где Q — поперечная сила.

Понятие о сдвиге (срезе). Закон Гука при сдвиге

На сдвиг работает значительное число деталей конструкций.

Простейшими примерами подобных деталей являются болтовые и заклепочные. Заклепки во многих случаях уже вытеснены сваркой, однако они имеют еще большое применение для соединения стропил, ферм мостов, кранов, для соединения листов в котлах, судах, резервуарах.

Деформации, предшествующие срезу, заключающиеся в смещении слоев материала и перекашивании прямых углов элементарного параллелепипеда, называются сдвигом.Для дерева и бетона применяется также термин скалывание.Если на брус действуют две равные перпендикулярные оси бруса силы F, весьма близко расположенные друг к другу (рисунок 9.1), то при достаточной величине сил происходит срез бруса. Рисунок 9.1 Изображенное на рисунке расстояниеа называется абсолютным сдвигом.

Угол

, на который изменяются прямые углы параллелепипеда, называется относительным сдвигом.

Закон Гука при растяжении и сжатии

Стр 2 из 9 Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р.

Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон. Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически эта зависимость записывается так: σ = E ε. Здесь Е – коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т.